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    四点重视:①重视定义在解题中的作用,②重视平面几何知识在解题中的简化功能,③重视根与系数关系在解题中的作用,④重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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    （2013•怀化二模）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：
    偏瘦 正常 肥胖
    女生（人） 300 865 y
    男生（人） x 885 z
    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
    （1）求x的值；
    （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
    （3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

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    如图，椭圆C0：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0    ，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    为定值．

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    在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
    （Ⅲ）设P（-4，1）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

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