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    ［例1］ 从0,1.2,3这四位数字中任取3个进行排列.组成无重复数字的三位数.求排成的三位数是偶数的概率. 错解:记“排成的三位数是偶数 为事件A. P(A)＝＝. 错因:上述解法忽略了排成的三位数首位不能为零. 正解:记“排成的三位数的个位数字是0 为事件A.“排成的三位数的个位数字是2 为事件B.且A与B互斥.则“排成的三位数是偶数 为事件A+B.于是 P＝+＝. [例2] 从1,2.3.-,100这100个数中.随机取出两个数.求其积是3的倍数的概率. 错解:从1,2.3.-,100这100个数中.随机取出两个数.其积是3的倍数.则须所取两数至少有一个是3的倍数. 记事件A为任取两整数相乘为3的倍数.则 P(A)＝ 错因: 这里相关的排列组合问题没有过关. 正解:基本事件数有种.在由1到100这100个自然数中.3的倍数的数组成的集合M中有33个元素.不是3的倍数组成的集合N中有67个元素.事件A为任取两整数相乘为3的倍数.分两类:(1)取M中2个元素相乘有种,(2)从集合M.N中各取1个元素相乘有种.因为这两类互斥.所以 P(A)＝. [例3] 在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 解:由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月 的对立事件是“任何两个人的生日都不同月 .因而 至少有两个人的生日是同一个月的概率为: P(A)＝1-P()＝1-＝1-. [例4] 某单位6名员工借助互联网开展工作.每个员工上网的概率都是0.5至少3人同时上网的概率,(2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 解:(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率.即 1---＝1-. (2)6人同时上网的概率为＜0.3, 至少5人同时上网的概率为+＜0.3, 至少4人同时上网的概率为++＞0.3. 故至少5人同时上网的概率小于0.3. [例5]设甲.乙两射手独立地射击同一目标.他们击中目标的概率分别为0.9.0.8.求:(1)目标恰好被甲击中的概率,(2)目标被击中的概率. 解:设事件A为“甲击中目标 .事件B为“乙击中目标 . 由于甲.乙两射手独立射击.事件A与B是相互独立的. 故A与.与B也是相互独立的. (1)目标恰好被甲击中.即事件A发生. P(A·)＝P(A)×P()＝0.9×＝0.18. ∴目标恰好被甲击中的概率为0.18. (2)目标被击中即甲.乙两人中至少有1人击中目标.即事件A·.·B.A·B发生. 由于事件A·.·B.A·B彼此互斥. 所以目标被击中的概率为 P(A·+·B+A·B)＝P(A·)+P(·B)+P ＝P(A)·P()+P()·P ＝0.9×0.2+0.1×0.8+0.9×0.8＝0.98. 评注:运用概率公式求解时.首先要考虑公式的应用前提.本题(2)也可以这样考虑:排除甲.乙都没有击中目标.因为P(·)＝P()·P()＝0.1×0.2＝0.02. 所以目标被击中的概率为 1-P(·)＝1-0.02＝0.98. [例6]某课程考核分理论与实验两部分进行.每部分考核成绩只记“合格 与“不合格 .两部分考核都是“合格 则该课程考核“合格 .甲.乙.丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9.0.8.0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8.0.7.0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. (1)求甲.乙.丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率, (2)求这三人课程考核都合格的概率. 解: 记“甲理论考核合格 为事件A1.“乙理论考核合格 为事件A2.“丙理论考核合格 为事件A3.“甲实验考核合格 为事件B1.“乙实验考核合格 为事件B2.“丙实验考核合格 为事件B3. (1)记“理论考核中至少有两人合格 为事件C. 则P(C)＝P(A1 A2 +A1 A3+ A2 A3+A1 A2 A3) ＝P(A1 A2 )+P(A1 A3)+P( A2 A3)+P(A1 A2 A3) ＝0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7 ＝0.902 (2)记“三人该课程考核都合格 为事件D. 则P(D)＝P［(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)］ ＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3) ＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9 ≈0.254 所以.理论考核中至少有两人合格的概率为0.902, 这三人该课程考核都合格的概率为0.254. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）

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    5、如图，某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）

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    4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（　　）

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    （2010•武清区一模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如下的“0-1三角”．在“0-1三角”中，从第1行起，设第n（n∈N*）次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于（　　）

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    若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    [-3, -2)

    　

    0.10

    [-2, -1)

    8

    　

    （1,2]

    　

    0.50

    （2,3]

    10

    　

    （3,4]

    　

    　

    合计

    50

    1．00

    （Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

    （Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

    （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

    【解析】（Ⅰ）

    分组

    频数

    频率

    [-3, -2)

    　5

    0.10

    [-2, -1)

    8

    0.16　

    （1,2]

    　25

    0.50

    （2,3]

    10

    0.2

    （3,4]

    　2

    0.04

    合计

    50

    1．00

    （Ⅱ）根据频率分布表可知，落在区间（1,3]内频数为35，故所求概率为0.7.

    （Ⅲ）由题可知不合格的概率为0.01，故可求得这批产品总共有2000，故合格的产品有1980件。

     

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