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    2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线和的斜率为和.它们的方程分别是: :, :． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的.两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的.所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征 ⑴两条直线平行的情形． 如果.那么它们的倾斜角相等:.∴．即=． 反过来.如果两条直线的斜率相等.=.那么．由于0°≤＜180°. 0°≤＜180°.∴．∵两直线不重合.∴． 两条直线有斜率且不重合.如果它们平行.那么它们的斜率相等,反之.如果它们的斜率相等.则它们平行.即=且 要注意.上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的.缺少这个前提.结论并不存立． 思考1:已知直线.的方程为:. : 求证:∥的充要条件是 ⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是和.则这两条直线垂直的充要条件是． 用倾斜角的关系推导:如果.这时.否则两直线平行设.甲图的特征是与的交点在x轴上方,乙图的特征是与的交点在x轴下方,丙图的特征是与的交点在x轴上.无论哪种情况下都有 ．因为和的斜率为和.即.所以 .即或 反过来.如果或． 两条直线都有斜率.如果它们互相垂直.则它们的斜率互为负倒数,反之.如果它们的斜率互为负倒数.则它们互相垂直.即 用向量关系推导:设直线和的斜率分别是和.则直线有方向向量.直线有方向向量.根据平面向量的有关知识.有 即 所以.如果两条直线的斜率分别是和.则这两条直线垂直的充要条件是． 思考2:已知直线和的一般式方程为:. :.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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