圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理推论1:在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 例1．如图.在半径为5cm的⊙O中.圆心O到弦AB的距离为3cm.则弦AB的长是( ) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 解题思路:在一个圆中.若知圆的半径为R.弦长为a.圆心到此弦的距离为d.根据垂径定理.有R2=d2+()2.所以三个量知道两个.就可求出第三个．答案C 例2.如图.A.B.C.D是⊙O上的三点.∠BAC=30°.则∠BOC的大小是( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 解题思路:运用圆周角与圆心角的关系定理.答案:A 例3.如图1和图2.MN是⊙O的直径.弦AB.CD相交于MN上的一点P.∠APM=∠CPM． (1)由以上条件.你认为AB和CD大小关系是什么.请说明理由． (2)若交点P在⊙O的外部.上述结论是否成立?若成立.加以证明,若不成立.请说明理由． (1) (2) 解题思路:(1)要说明AB=CD.只要证明AB.CD所对的圆心角相等.只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立.它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解:(1)AB=CD 理由:过O作OE.OF分别垂直于AB.CD.垂足分别为E.F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 连结OD.OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得:AB=CD (2)作OE⊥AB.OF⊥CD.垂足为E.F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP.∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 连接OA.OB.OC.OD 易证Rt△OBE≌Rt△ODF.Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD 例4．如图.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦.延长BD到C.使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系?为什么? 解题思路:BD=CD.因为AB=AC.所以这个△ABC是等腰.要证明D是BC的中点.只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解:BD=CD 理由是:如图24-30.连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 练习 1: AB是⊙O的直径.AC.AD是⊙O的两弦.已知AB=16.AC=8.AD=8.求∠DAC的度数．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________．

叙述并证明圆周角定理．

叙述：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：∠BAC是圆O的圆周角，∠BOC是圆O的圆心角．

求证：．

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顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做________．

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________．

推论1：在________中，同弧或________所对的圆周角________，相等的圆周角所对的弧也________．

推论2：半圆或直径所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．

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我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的

圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．
（1）判断：图中有没有圆外角如果有，请用字母表示出来．
（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．（2007年唐洋镇中学初三模拟考试数学试卷改编）

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我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．
（1）判断：图中有没有圆外角如果有，请用字母表示出来．
（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．

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