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    设正数数列{an}为一等比数列.且a2=4.a4=16.求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设正数数列{an}为等比数列，a2=4，a4=16．
    （1）求
    lim
    n→∞
    lga1+lga2+…lgan
    n2

    （2）记bn=2•log2an，证明：对任意的n∈N*，有
    b1+1
    b1
    •
    b2+1
    b2
    …
    bn+1
    bn
    ＞
    		n+1
    成立．

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    （2008•嘉定区一模）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
    lim
    n→∞
    (u1+u2+…+un)    存在，并求出这个极限值．

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    设正数数列{an}的前n项之和为Sn满足Sn=(
    an+1
    2
    )2
    ①先求出a1，a2，a3，a4的值，然后猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
    ②设bn=
    1
    anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn．

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    设正数数列{an}前n项和为Sn，且对所有自然数n，有
    		Sn
    =
    1+an
    2
    ，则通过归纳猜测可得到Sn=
    n2
    n2
    ．

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    设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    （n∈N+），试求a1、a2、a3，并猜想an，然后用数学归纳法进行证明．

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