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    设正数数列{an}前n项和为Sn，且对所有自然数n，有
    		Sn
    =
    1+an
    2
    ，则通过归纳猜测可得到Sn=
    n2
    n2
    ．
    分析：根据递推公式
    		Sn
    =
    1+an
    2
    ，计算出s1，s2，s3，s4，…，可以归纳猜出Sn的通项即可．
    解答：解：由题意知
     根据递推公式
    		Sn
    =
    1+an
    2

     当n=1时，S1=a1=1，
     当n=2时，a2=3，S2=a1+a2=4=22，
     当n=3时，a3=5，S3=9=32，
     当n=4时，s4=42
    …
    可以归纳猜测Sn=n2．
    故答案为n2．
    点评：本题主要考查学生的不完全归纳的能力，及猜想的能力，本题并不难，关键计算上不要出现错误，属于基础题型．
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    an+1
    2
    )2
    ①先求出a1，a2，a3，a4的值，然后猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
    ②设bn=
    1
    anan+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn．

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    1
    1
    ．

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