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    5．已知抛物线.过其上一点引抛物线的切线.使与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积最小.求切线的方程. 例6．已知抛物线或.如果直线同时是和的切线.则称是和的公切线.公切线上两个切点之间的线段.称为公切线段. (1)取什么值时和有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程, (2)若和有两条公切线.证明相应的两条公切线段互相平分. ［剖析］分别求曲线和的切线方程.由于和有且仅有一条公切线.从而列出方程组.求解的取值.进行得到公切线方程,而对于证明相应的两条公切线段互相平分的问题.只需要证明这两条切线的中点是同一点即可. ［解］(1)函数的导数是.曲线在点处的切线方程为:.即 ① 函数的导数是.曲线在点处的切线方程为: .即 ② 如果直线是过点和的公切线.则①②都是直线的方程.从而有 消去得方程.由.得. 此时.即点和重合.故当时.和有且仅有一条公切线.此公切线方程为. 知.当时.和有两条公切线.设其中的一条公切线在和上的切点分别为. 则 即公切线段的中点是 同理可证.另一条公切线段的中点也是.所以公切线段和相互平分. ［警示］可以利用导数求曲线的切线方程.由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率.因此.曲线在点处的切线方程.可按如下方式求得: 第一.求出函数在处的导数.即曲线在点处切线的斜率, 第二.在已知切点坐标和切线斜率的条件下.求得切线方程, 如果曲线在点的切线平行于轴时.由切线的定义可知.切线的方程为. ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=-x2+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程．

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    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求
    |PA|
    |
    PB|
    -
    |
    QA|
    |
    QB|
    的值．

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    已知抛物线y=-x2+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.

          

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    已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.   

     

     

     

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    已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，

    证明：

     

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