Question

已知抛物线y=-x²+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.

      

Answer 1

解析：设切点P(x₀,-x₀²+2)(x₀>0),?

       y′=-2x,∴k_l=-2x₀.?

       ∴l的方程为y-(-x₀²+2)=-2x₀(x-x₀).?

       令y=0，得x=.?

       令x=0，得y=x₀²+2.?

       ∴三角形面积S=··(x₀²+2)=.?

       S′=.?

       令S′=0且x₀>0,得x₀=.?

       ∴当0<x₀<时，S′<0,x₀>时，S′>0,x₀=是S的极小值点.

       又只有一个极值，∴x=时，S最小.?

       此时k_l=-，切点(,),l的方程为26x+3y-8=0.