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    错例分析 判断向量a＝-2e与b＝2e是否共线? 对此题.有同学解答如下: 解:∵a＝-2e.b＝2e.∴b＝-a.∴a与b共线. 分析:乍看上述解答.真是简单明快.然而.仔细研究题目已知.却发现 其解答存有问题.这是因为.原题已知中对向量e并无任何限制.那么就应允许e＝0.而当e＝0时.显然a＝0.b＝0.此时.a不符合定理中的条件.且使b＝λa成立的λ值也不惟一(如λ＝-1.λ＝1.λ＝2等均可使b＝λa成立).故不能应用定理来判断它们是否共线.可见.对e＝0的情况应另法判断才妥. 综上分析.此题应解答如下: 解:(1)当e＝0时.则a＝-2e＝0 由于“零向量与任一向量平行 且“平行向量也是共线向量 .所以.此时a与b共线. (2)当e≠0时.则a＝-2e≠0.b＝2e≠0 ∴b＝-a(这时满足定理中的a≠0.及有且只有一个实数λ(λ＝-1).使得b＝λa成立) ∴a与b共线. 综合可知.a与b共线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    判断向量a=-2e与b=2e是否共线.

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    已知向量e1、e2不共线，

    （1）已知a=e1-e2,b=-3e1+2e2,判断向量a与b是否共线？

    （2）若a=ke1+3e2,b=3e1+ke2,试问：k为何实数时，向量a与b共线？

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    判断向量a=-2e与b=2e是否共线.

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    判断“向量a、b、c满足关系式a＋b＋c＝0，则向量a、b、c的长度一定是一个三角形的三条边长”是否正确．为什么？

    (　　)

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    对命题“a∥b∥c推出a∥c”，关于真假问题，甲、乙两个学生的判断如下:甲生判断是真命题.理由是：由a∥b可知a与b的方向相同或相反,由b∥c可知c与b的方向相同或相反,从而有a与c的方向相同或相反,故a∥c,即原命题为真命题；乙生判断是假命题.理由是：当两个非零向量a,c不平行,而b=0时,显然a∥b且b∥c,但不能推出a∥b∥c,故此时结论不成立,即原命题为假命题.究竟甲、乙两生谁的判断正确呢？请给以分析.

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