对于每个正整数.是抛物线上的点.过焦点的直线交抛物线于另一点 (1)求证:, (2)取.并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点. 试证:. 例4．已知椭圆.试确定的取值范围.便得椭圆上存——青夏教育精英家教网—

对于每个正整数.是抛物线上的点.过焦点的直线交抛物线于另一点 (1)求证:, (2)取.并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点. 试证:. 例4．已知椭圆.试确定的取值范围.便得椭圆上存在不同的两点关于直线对称. ［剖析］直接设出这两个不同点的坐标.由点的坐标适合椭圆方程.经过这两点的直线斜率的表示.这两点的中点在椭圆内几个已知条件.列出关系式.联立求解范围,也可以把这两个不同的点所确定直线的方程设出来与椭圆方程联立.运用一元二次方程判断式及韦达定理分析求解. ⑤ ④ ③ ② ① ［解］解法一:设是椭圆上关于直线的两个对称点.则 ⑥ 由①②③得. 联立④⑥得代入⑤.得 . 解法二:把对称点视为直线垂直平分弦之两端.设是椭圆上关于对称的两点.则所在的直线方程为与椭圆方程联立.消去得. 此方程有二个实根..解之得:(*) 由韦达定理.得.弦中点纵坐标是. 又弦中点是直线与的公共点. 解方程组.得弦中点为..即.代入(*)式.得.即. ［警示］本题把点和直线放在椭圆中考查.又运用了椭圆的有关几何性质.常见有两种思考方法:一是由条件联立方程组整体分析和代换求解,二是应用一元二次方程的判别式及韦达定理.进行分析求解.对于圆锥曲线上存在两点关于某一条直线对称.求有关参数的问题.可以用参数表示弦的中点的坐标.利用中点在曲线的内部和在直线上等条件.建立不等式或不等式组来求出参数的范围,或者利用对称条件求出过这两点的直线方程.利用判断式大于零.建立不等式进行求解. ［变式训练］【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，对每个正整数n，A_n（x_n，y_n）是抛物线x²=4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n）．
（Ⅰ）试证：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．试证：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1．

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（06年重庆卷文）（12分）

如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。

（Ⅰ）试证：；

（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；

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如图，对每个正整数n，A_n(x_n，y_n)是抛物线x²=4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n），
（Ⅰ）试证：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．试证：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1（n≥1）。