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    6．已知双曲线的左右焦点分别为.问双曲线上是否存在一点.使 (1),(2)同时成立?若存在.求出双曲线方程,若不存在.请说明理由. [能力提升] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，动点满足.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，试问在轴上是否存在一点使得以、为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点的活动范围；若不存在，试说明理由.

     

     

     

     

     

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    已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c，0)(c＞0)，右准线为，|AF|＝3．过点F作直线交双曲线的右支于P，Q两点，延长PB交右准线l于M点．

    (Ⅰ)求双曲线的方程；

    (Ⅱ)若，求△PBQ的面积S；

    (Ⅲ)(理)若(λ≠0，λ≠－1)，问是否存在实数μ＝f(λ)，使得：．若存在，求出μ＝f(λ)的表达式；若不存在，请说明理由．

    (文)若，问是否存在实数μ，使得：．若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别是F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
    （1）求动点P的轨迹E的过程．
    （2）设过点F2且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围：若不存在，试说明理由．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b1
    =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c＞0），右准线为l：x=
    1
    2
    ，|AF|=3，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若
    OP
    •
    OQ
    =-17，求△PBQ的面积S；
    （Ⅲ）若
    PF
    =λ
    FQ
    （λ≠0，λ≠-1），问是否存在实数μ=f（λ），使得
    AM
    =μ•
    MQ
    ，若存在，求出μ=f（λ）的表达式；若不存在，请说明理由．

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