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    2．求过点所作椭圆的弦的中点的轨迹方程. 例3．如图所示.已知P(4.0)是圆x2+y2=36内的一点.A.B是圆上两动点.且满足∠APB=90°.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 ［剖析］本题主要考查利用“相关点代入法 求曲线的轨迹方程利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程 ［解］设AB的中点为R.坐标为(x,y).则在Rt△ABP中.|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点.依垂径定理 在Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|= 所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0 因此点R在一个圆上.而当R在此圆上运动时.Q点即在所求的轨迹上运动 设Q(x,y).R(x1,y1).因为R是PQ的中点.所以x1=, 代入方程x2+y2-4x-10=0,得 -10=0 整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 ［警示］对某些较复杂的探求轨迹方程的问题.可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程.再以此点作为主动点.所求的轨迹上的点为相关点.求得轨迹方程 ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-
    		3
    3
    x    被圆A和圆B截得的弦长之比为
    		15
    6
    ；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
    3
    4
    ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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