已知数列满足：，我们把使a₁· a₂·…·a_k为整数的数k（）叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：①数列的最小理想数是2；②数列的理想数k的形式可以表示为；③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004；④对任意，有＞。其中正确结论的序号为          。

 已知数列{a_n}满足：a_n = log_n+1(n+2)，n∈N^*，我们把使a₁·a₂·…·a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：

① 数列{a_n}的最小理想数是2；

② {a_n}的理想数k的形式可以表示为 k = 4ⁿ-2（n∈N^*）；

③ 在区间（1，1000）内{a_n}的所有理想数之和为1004；

④ 对任意n∈N^*，有a_n+1>a_n．

其中正确结论的序号为                      ．

已知数列中，，且有.
（1）写出所有可能的值；
（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
（3）求的最小值.