5．祖暅原理:“夫叠棊成立积.缘幂势既同.则积不容异． (1)内容解释:这里的“幂是指水平截面的面积.“势是指高．即体积可看成是由面积叠加而成.用一组平行平面截两个空间图形.若在任意等高处——青夏教育精英家教网—

5．祖暅原理:“夫叠棊成立积.缘幂势既同.则积不容异． (1)内容解释:这里的“幂是指水平截面的面积.“势是指高．即体积可看成是由面积叠加而成.用一组平行平面截两个空间图形.若在任意等高处的截面面积都对应相等.则两空间图形的体积必然相等．还可表达为:夹在两个平行平面间的两个几何体.被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等．(我国古代数学家祖暅在实践的基础上.明确肯定了这一点) (2)由“面积都相等推出“体积相等 .体会辩证法的思想． (3)祖暅原理实际上是一个定理.但证明它需要用到高等数学的相关知识.中学阶段不能证明．它只能判定两个几何体是否等积.不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务.还必须已知一个几何体的体积作为基础． (4)几何画板动态演示任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

11、联想祖暅原理，计算曲线y=lnx与y=ln（x+1）以及y=±1所围成的封闭区域的面积为

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在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________