（2006•崇文区二模）双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（　　）

（2006•崇文区二模）双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（　　）

（2013•海淀区二模）直线y=x+1被圆x²-2x+y²-3=0所截得的弦长为．

（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx(0≤x≤

2m

3

)和椭圆弧

x2

4m2

+

y2

3m2

=1(

2m

3

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

（2006•南汇区二模）直线y=2x+b被曲线x²+y²-4y=0所截得的线段的最大值是．