．（本题满分12分）

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（09年莱阳一中学段检测）(14分)

      已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

    (1)求a的值；

    (2)设A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函数y=g(x)的图象上两点， 

(g(x)为g(x)的导函数)，证明：x₁ < x₀ < x₂

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p（A，B）为

对于平面xOy上给定的不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

   （1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明；

   （2）在平面xOy上是否存在点c(x，y)，同时满足①；

②.

若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.