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    7．已知:a+b+c＝0.求证ab+bc+ca≤0. 证明:法一: ∵a+b+c＝0.∴(a+b+c)2＝0.展开. 得ab+bc+ca＝-. ∴ab+bc+ca≤0. 法二: 要证ab+bc+ca≤0.∵a+b+c＝0. 故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2. 即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0. 即[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]≥0. ∴显然原式成立． 法三:∵a+b+c＝0.∴-c＝a+b. ∴ab+bc+ca＝ab+(a+b)c＝ab-(a+b)2 ＝-a2-b2-ab＝-[(a+)2+]≤0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知实数a，b，c满足a＞0，a＋b＋c＝0．求证：

    (1)关于x的方程x2＋ax＋b＋c＝0有一个正实根和一个负实根；

    (2)ab＋bc＋ca＜0．

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    已知实数a，b，c满足a＞0，a＋b＋c＝0．求证：

    (1)关于x的方程x2＋ax＋b＋c＝0有一个正实根和一个负实根；

    (2)ab＋bc＋ca＜0．

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    已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0．

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    已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0．

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    已知a＞b＞c＞0，方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0，若该方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三边长．

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