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    ∴ME=MN.而ME=.MN=.解得x=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

    第一问中，可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

    第二问中，

    假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得

    代入1,2式中得到范围。

    (Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为 

    则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

    又由于 

    所求椭圆C的标准方程为

     (Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

     因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

    (i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

    (ii)下面仅考虑情形:

    由,得,

    ,得……②  ……………………9分

    则．

    代入①式得,解得………………………………………12分

    代入②式得,得．

    综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

     

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    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意m，n∈（-1，1），都有f(m)+f(n)=f(
    m+n
    1+mn
    )    ，且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0
    （1）试判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）的单调性，并证明之；
    （3）求证f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    n2+3n+1
    )＞f(
    1
    2
    )    ．

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    已知点M（0，-1），点N在直线x-y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则N点坐标是
    （2，3）
    （2，3）
    ．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
    1
    2
    平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

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    设M是弧度为
    π
    2
    的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x．
    （1）若
    |ME|
    |MF|
    =1时，试问x的值为多少？
    （2）求
    1
    |ME|
    +
    1
    |MF|
    的取值范围．

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