设f（x）=ax³+bx²+4x，其导函数y=f′（x）的图象经过点(

2

3

，0)，（2，0），
（1）求函数f（x）的解析式和极值；
（2）对x∈[0，3]都有f（x）≥mx²恒成立，求实数m的取值范围．

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

2

1+x

k

，若x∈[

1

2

，

2

3

]时，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

以下四个命题
（1）f（x）=1（x∈R）不是函数．
（2）若函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，

1

2

]．
（3）函数f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的值域为{y|y≠2}
（4）解析式为f（x）=x²且值域为{1，4}的不同函数共有9个．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x²的乘积成正比；②当x=

a

2

时，y=a³；③0≤

x

2(a-x)

≤t，其中常数t∈（0，2]．
（1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．