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    (1);(2);(3); (4);(5);(6); (7);(8);(9); (10);(11) ;(12) 答案:⑴-1 ⑵9 ⑶2/3 ⑷3/4 ⑸0 ⑹-1/2 ⑺1/4 ⑻-1/2 ⑼ -2/5 ⑽2m ⑾2 ⑿ 1/2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

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    （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

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    （2007•上海模拟）（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为arccos
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    ，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

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    一医生知道某种疾病患者的自然痊愈率为，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用．他事先决定，若这10个病人中至少有4个治好，则认为这种药有效，提高了痊愈率．否则认为无效．求

    （1）虽然新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率；

    （2）新药完全无效，但通过实验却被判断为有效的概率．

    参考数据：

    p

    2.0000

    3.0000

    4.0000

    5.0000

    6.0000

    7.0000

    8.0000

    9.0000

    10.0000

    0.2500

    0.0625

    0.0156

    0.0039

    0.0010

    0.0002

    0.0001

    0.0000

    0.0000

    0.0000

    0.3500

    0.1225

    0.0429

    0.0150

    0.0053

    0.0018

    0.0006

    0.0002

    0.0001

    0.0000

    0.6500

    0.4225

    0.2746

    0.1785

    0.1160

    0.0754

    0.0490

    0.0319

    0.0207

    0.0135

    0.7500

    0.5625

    0.4219

    0.3164

    0.2373

    0.1780

    0.1335

    0.1001

    0.0751

    0.0563

    答案请保留四位有效数字．

     

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    在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

    （1）选择题得满分(50分)的概率；

    （2）选择题所得分数的数学期望。

    【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

    所以得分为50分的概率为：

    第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         

    得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

    所以概率为                            

    得分为40分的概率为： 

    同理求得，得分为45分的概率为： 

    得分为50分的概率为：

    得到分布列和期望值。

    解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

    所以得分为50分的概率为：                   …………5分

    （2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝            …………6分

    得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

    所以概率为                              …………7分

    得分为40分的概率为：     …………8分

    同理求得，得分为45分的概率为：                     …………9分

    得分为50分的概率为：                      …………10分

    所以得分的分布列为

    35

    40

    45

    50

     

    数学期望

     

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