1(2009年滨海新区五所重点学校联考文19). 如图.在棱长为的正方体中. .分别为.的中点. (Ⅰ)求证://平面 (Ⅱ)求证:⊥ (Ⅲ)求三棱锥的体积19. 解: (Ⅰ)连结BD1.在△DD1B中.E.F分别为D1D. DB的中点.则EF//D1B. ------2分 ------4分 (Ⅱ)∵B1C⊥AB.B1C⊥BC1.------5分 AB平面ABC1D1.BC1平面ABC1D1. AB∩BC1=B. ∴B1C⊥平面ABC1D1. ------7分 又∵BD1平面ABC1D1. ∴B1C⊥BD1. ------8分 而EF//BD1.∴EF⊥B1C.------9分 (Ⅲ)三棱锥的体积------12分 2(汉沽一中2008~2009届月考文18).如图.已知棱柱的底面是菱形.且面...为棱的中点.为线段的中点. (1)求证:面, (2)求证:面, (3)求面与面所成二面角的大小. (1)证明:连结.交于点.再连结------------------1分 且. 又. 且 四边形是平行四边形.----- 3分 又面 面 ------------ 4分 (2)证明:底面是菱形. ---- 5分 又面.面 .面 ------------------6分 又面 ------------8分 (3)延长.交于点 ------------9分 是的中点且是菱形 又 ------------10分 由三垂线定理可知 为所求角 -----------------12分 在菱形中. -------------------14分 3(汉沽一中2008~2009届月考理17). 如图所示的几何体中,平面.,. .是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 解法一: 分别以直线为轴.轴.轴.建立如图所示的空间直角坐标系.设.则 . 所以. ---------- 4分 (Ⅰ)证: -- 5分 -- 6分 ,即.--------- 7分 (Ⅱ)解:设平面的法向量为, 由,得 取得平面的一非零法向量为 ---------- 10分 又平面BDA的法向量为 -------------- 11分 . ∴二面角的余弦值为. ----------- 14分 解法二: (Ⅰ)证明:取的中点,连接,则, 故四点共面. ---------- 2分 ∵平面. . ---------- 3分 又 ---------- 4分 由. 平面 ---------- 6分 ; --------- 7分 (Ⅱ)取的中点,连,则 平面 过作,连,则 是二面角的平面角. --------- 9分 设, 与的交点为,记,,则有 . . , -------- 12分 又 在中, 即二面角的余弦值为. -------- 14分 4(汉沽一中2008~2008学年月考理17). 如图.三棱锥P-ABC中. PC平面ABC.PC=AC=2.AB=BC.D是PB上一点.且CD平面PAB. (I) 求证:AB平面PCB, (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小, (III)求二面角C-PA-B的大小. 解法一:(I) ∵PC平面ABC.平面ABC. ∴PCAB.----------2分 ∵CD平面PAB.平面PAB. ∴CDAB.----------4分 又. ∴AB平面PCB. ----------5分 (II) 过点A作AF//BC.且AF=BC.连结PF.CF. 则为异面直线PA与BC所成的角.---6分 由(Ⅰ)可得AB⊥BC. ∴CFAF. 由三垂线定理.得PFAF. 则AF=CF=.PF=. 在中. tan∠PAF==. ∴异面直线PA与BC所成的角为.-------------9分 (III)取AP的中点E.连结CE.DE. ∵PC=AC=2.∴CE PA.CE=. ∵CD平面PAB. 由三垂线定理的逆定理.得 DE PA. ∴为二面角C-PA-B的平面角.-------------11分 由(I) AB平面PCB.又∵AB=BC.可求得BC=. 在中.PB=. . 在中. sin∠CED=. ∴二面角C-PA-B的大小为arcsin.--14分 解法二:(I)同解法一. AB平面PCB.∵PC=AC=2. 又∵AB=BC.可求得BC=. 以B为原点.如图建立坐标系. 则A(0..0).B. C(.0.0).P(.0.2). .. -------7分 则+0+0=2. == . ∴异面直线AP与BC所成的角为.---------10分 (III)设平面PAB的法向量为m= . .. 则 即 解得 令= -1, 得 m= (.0.-1). 设平面PAC的法向量为n=(). .. 则 即 解得 令=1, 得 n= .-----------12分 =. ∴二面角C-PA-B的大小为arccos.------------14分 5(和平区2008年高考数学. 如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥平面BCE, (2)求二面角B-AC-E的大小, (3)求点D到平面ACE的距离. 解:(1)如图.∵ BF⊥平面ACE ∴ BF⊥AE 又∵ 二面角D-AB-E为直二面角.且CB⊥AB ∴ CB⊥平面ABE ∴ CB⊥AE ∵ ∴ AE⊥平面BCE (2)连BD交AC于G.连FG ∵ 正方形ABCD边长为2 ∴ BG⊥AC. ∵ BF⊥平面ACE 由三垂线定理逆定理得FG⊥AC ∴ ∠BGF是二面角B-AC-E的平面角 由(1)AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EB 又∵ AE=EB ∴ 在等腰直角三角形AEB中. 又∵ Rt△BCE中. ∴ ∴ 在Rt△BFG中. ∴ 二面角B-AC-E等于 (3)过E作EO⊥AB于O.OE=1 ∵ 二面角D-AB-E为直二面角 ∴ EO⊥平面ABCD 设D到平面ACE的距离为h ∵ ∴ ∵ AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EC ∴ ∴ 点D到平面ACE的距离为 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题,要求考生从中选取6道题   进行解答,其中考生甲第1,2,9,15,16,17,18题一定不选,考生乙第3,9,15,16,17,18题一定不选,且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的,则满足条件的选法种数共有             .  (用数字作答)

 

查看答案和解析>>

2009年12月底某房产公司一次性从银行贷款7亿,自筹资金3亿,总共10亿投资开发一个新的楼盘,此时银行贷款的月利息0.5%,存款的月利息0.3%(除税后),该公司计划从2010年1月底开始每月向银行等额归还本金和利息,并计划用24个月还清全部本金和利息,已知这家房产公司开发的这个新楼盘共建12栋高楼,每栋25层,每层4户,第1层每户卖90万,第2层每户卖92万元,自第2层到第13层,以后每升高一层加2万.14层在13层的基础上减2万,以后每升高一层减2万,假设这家房产公司从开始开发到售完所有房屋仅用2年时间;且买地、买建筑材料,人工成本等各项总开支为6120万元.(数据:1.00524≈1.127,1.00512≈1.062,存款不计复利,贷款计复利,且银行月利息始终固定不变)
(1)在这一楼盘开发过程中,银行共获得了多少利息?(精确到万元)
(2)这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了多少净收入?(净收入=地产纯收入-自有资金存入银行的所得利息,不计复利,精确到万元)

查看答案和解析>>

据中新网2009年4月9日电,日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火,鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后,为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、…、第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%,…,以此类推.
(1)若第n区每平方米的重量为an千克,请写出an的表达式;
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
(3)该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨(π 取3,结果精确到万吨)?

查看答案和解析>>

为了拉动内需,改善民生,从2009年2月1日起我国全面启动“家电下乡”活动,对农民新购家电(一件)实施补贴:按照产品最终销售价格的13%给予补贴.一农民到一指定点销售网点购买彩电,恰好该店搞促销活动,所有家电都是x(7≤x<10)折销售(几折就是十分之几),该农民要买的彩电原价是2000元,则他买到该种彩电实际花费y元,y关于x的函数关系式为
 
.若是九点五折销售,则他实际花钱
 
元.

查看答案和解析>>

(文)在新中国建立的60年,特别是改革开放30年以来,我国的经济快速增长,人民的生活水平稳步提高.某地2006年到2008年每年的用电量与GDP的资料如下:
日    期 2006年 2007年 2008年
用电量(x亿度) 11 13 12
GDP增长率(y(百分数)) 25 30 26
(1)用表中的数据可以求得b=
5
2
,试求出y关于x的线性回归方程
?
y
=bx+a;
(2)根据以往的统计资料:当地每年的GDP每增长1%,就会带动1万就业.由于受金融危机的影响,预计2009年的用电量是8亿度,2009年当地新增就业人口是20万,请你估计这些新增就业人口的就业率.

查看答案和解析>>


同步练习册答案