题目列表(包括答案和解析)
已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率e＝
，一条准线的方程为x－1＝0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线l过点A(0，1)且斜率为k(k＞0)，问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线l的距离等于1．若存在，则求出符合条件的所有k的值及相应点B的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
直线y＝kx＋b与曲线
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
已知双曲线
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为A(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2
＝0的距离为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知曲线交于不同两点M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．
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