已知函数f(x)=

1

3

x3+x2-2．
（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3．若点（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N^*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S_n）也在y=f′（x）的图象上；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．

已知函数.

（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,S_n）也在y=f′(x)的图象上；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.

已知函数F(x)=，在由正数组成的数列{a_n}中，a₁=1，=F(a_n)(n∈N^*).

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）在数列{b_n}中，对任意正整数n，b_n·都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，比较S_n与12的大小；

（3）在点列A_n(2n,)(n∈N^*)中，是否存在三个不同点A_k、A_l、A_m，使A_k、A_l、A_m在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)=(x≠0)，在由正数组成的数列{a_n}中，a₁=1，f(a_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)在数列{b_n}中，对任意正整数n，b_n·=1都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，比较S_n与的大小；

(Ⅲ)在点列A_n(2n,)(n∈N^*)中，是否存在三个不同点A_k、A_l、A_m，使A_k、A_l、A_m在一条直线上?若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数.

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.