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    ⑴我们利用1个的正方形.1个的正方形和2个的矩形可拼成一个正方形.从而得到因式分解的公式 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
    1
    2
    、
    1
    4
    、
    1
    8
    、…、
    1
    2n
    ，
    根据图示我们可以知道：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．
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    利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
     
    ．
    （2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
    2
    3
    ，根据图示
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    计算：
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +    …+
    2
    3n
    =
     
    ．
    （3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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    计算：
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +
    8
    81
    +    …+
    2n-1
    3n
    =
     
    ．

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    26、我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．
    （1）根据图2写出一个代数恒等式
    2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
    ；
    （2）其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k2的正确性．请你画出图形，并简单解释．

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的数学公式、数学公式、数学公式、…、数学公式，
    根据图示我们可以知道：数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．

    利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=______．
    （2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的数学公式，根据图示

    计算：数学公式…+数学公式=______．
    （3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示

    计算：数学公式…+数学公式=______．

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    23、（1）我们利用1个a×a的正方形、1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图）．从而得到因式分解的公式
    ．

    （2）请你用一个a×a的正方形、3个a×b的矩形、2个b×b的正方形拼成一个矩形，在虚线的图形中画出图形．从而可知，分解因式a2+3ab+2b2=
    ．

    （3）请你用两个a×a的正方形、5个a×b的矩形、2个b×b的正方形拼成一个矩形，在虚线的图形中画出图形．从而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=
    ．

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    （1）我们利用1个a×a的正方形、1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图）．从而得到因式分解的公式．

    （2）请你用一个a×a的正方形、3个a×b的矩形、2个b×b的正方形拼成一个矩形，在虚线的图形中画出图形．从而可知，分解因式a2+3ab+2b2=．

    （3）请你用两个a×a的正方形、5个a×b的矩形、2个b×b的正方形拼成一个矩形，在虚线的图形中画出图形．从而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=．

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    一　选择题(共20分，每小题2分)

    1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

    .

    二，填空题。（共24分，每小题3分）

    11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

    三、

    19解：

     

     

     

     

    当时，原式=（）

    20（1）如图

     

     

     

     

     

     

     

     

    （2）优等人数为 

         良等人数为 

    （3）优、良等级的概率分别是   

    （4）该校数学成绩优等、良等人数共占40%、等人数仅占10%，说明该校期末考试成绩比较好．（只要合理，均给分）

    21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝900，∠ABO＝600，OB＝1

            ∴AB＝2，OA＝

                  ∴点A坐标

     

    ∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A、点B和点C

    ∴

      解得

    ∴该二次函数的表达式

    （2）对称轴为；顶点坐标为．

    （3）∵对称轴为，A

    ∴点D坐标

    ∴四边形ABCD为等腰梯形

    22.解：过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F

    在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

    ∴DE=5,  CE=

    ∴BE=

    ∵太阳光线AD与水平地面成30°角

    ∴∠FEB=30°

    在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

    ∴BF=BE?tan∠FEB==

    ∵AF=DE=5

    ∴AB=AF+BF===19.1≈19

    答旗杆AB的高度为19米.

     

    23解：⑴

    ⑵如图所示

     

     

     

    ⑶如图所示

     

     

     

     

    24.解：(1)如图1，AE=AF. 理由：证明△ABE≌△ADF(ASA)

    (2)如图2, PE=PF.

    理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN.由此可证得△PME≌△PNF(ASA)，从而证得PE=PF.

          (3) PE、PF不具有（2）中的数量关系.

    当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系.

    25.解：（1）由已知条件，得

      （2）由已知条件，得

          

          解得   

        

     

    ∴应从A村运到甲库50吨，运到乙库150吨；从B村运到甲库190吨，运到乙库110吨，这样调运就能使总运费最少.

    （3）这个同学说的对.

    理由：设A村的运费为元，则，

    ∴当x=200时，A村的运费最少，

    而y=-2x+9680(0≤x≤200)

    ∵K=-2＜0

    ∴X=200时，y有最小值，两村的总运费也是最少。

    即当x=200时，A村和两村的总运费都最少。

    26.解：（1）如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

    依题意可知，四边形CDEF是矩形，AE=BF,

    在Rt△ADE中，

    ∴梯形ABCD的周长为, 面积为.

    （2）∵PQ平分梯形ABCD的周长，

    ∴

    解得

    ∴当PQ平分梯形ABCD的周长时，

    （3）∵PQ平分梯形ABCD的面积

    ∴①当点P在AD边上时，

    解得

    ②当点P在DC边上时，

    即

    解得

    ③当点P在CB边上时，

    ∵△<0,∴此方程无解.

    ∴当PQ平分梯形ABCD的面积时，

    （4）.

     

     


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