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    例1 讨论下列函数在给定点处的连续性. (1)f(x)=.点x=0. (2)g(x)=sinx.点x=0. 分析:我们如果要很直观地看在给定点是否连续.画图方法最方便． 我们已经画出了两个函数的图象了.从图中.我们可以直接看出在x=0处函数连续的情况. 函数f(x)=在点x=0处不连续.因为函数f(x)=在点x=0处没有定义. 函数g(x)=sinx在点x=0处连续.因为函数g(x)=sinx.在x=0及附近都有定义.sinx存在且sinx=0而sin0=0. 解:(1)∵函数f(x)=在点x=0处没有定义 ∴它在点x=0处不连续. 解:(2)∵sinx=0=sin0.∴函数g(x)=sinx在点x=0处是连续的. 点评:写g(x)=sinx在点x=0处连续只要把第三个条件写一下就可以.因为它已经包含前两个条件了.我们已经知道函数在一点连续的定义了． 例2 求f(x)=x x∈［-1.1］的最大值和最小值． 解:最大值 f(1)=1,最小值 f(-1)=-1． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    讨论下列函数在x0=2处的连续性：

    （1）f（x）=x2;

    （2）f（x）=;

    （3）f（x）=

    （4）f（x）=

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    讨论下列函数在点x=1处的左极限、右极限以及函数在x=1处的极限：

    　　(1)g(x)=

    　　(2)h(x)=

    　　(2)j(x)=

     

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    讨论下列函数在点x=1处的左极限、右极限以及函数在x=1处的极限：

    　　(1)g(x)=

    　　(2)h(x)=

    　　(2)j(x)=

     

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    讨论下列函数在点x＝2处的左极限，右极限以及函数在点x＝2处的极限．

    (1)f(x)＝；

    (2)(x)＝；

    (3)h(x)＝lg(x－1)；

    (4)g(x)＝

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    讨论下列函数在给定集合或区间上的单调性：

    (1)

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    0

    4

    8

    12

    16

    x∈{0，1，2，3，4}；

    (2)，；

    (3)y＝2x－3，x∈(－∞，0]；

    (4)，x∈[0，＋∞)．

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