在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

.

a -c b d

.

，

.

d a c b

.

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+ 

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足

BM

=

MC

，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足

AT

=

AB

．
（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求△ABC外接圆的方程；
（III）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
请注意下面两题用到求和符号：
f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=

n

i=k

f(i)，其中k，n为正整数且k≤n．