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    .两个向量的夹角:对于非零向量..作称为向量.的夹角.当＝0时..同向.当＝时..反向.当＝时..垂直. 向量的数量积:如果两个非零向量..它们的夹角为.我们把数量叫做与的数量积.记作:.即＝.规定:零向量与任一向量的数量积是0.注意数量积是一个实数.不再是一个向量. 向量数量积的性质:设两个非零向量.. (5)当.同向时.＝.当与反向时.＝-.当为锐角时.为正且.不同向.≠.当为钝角时.为负且.不反向.≠-. 当为锐角时.＞0.且不同向.是为锐角的必要非充分 条件,当为钝角时.＜0.且不反向.是为钝角的必要非充分条件,.如(1)已知..如果与的夹角为锐角.则的取值范围是 (答:或且), 数量积的的运算律:已知向量实数.下面分别叫做交换律.数乘结合律.分配律. 注意下列式子是错误的: . 平面向量数量积的坐标表示: . 空间向量数量积的坐标表示: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知两不共线的向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=1，x    为正实数．
    （1）若
    a
    +2
    b
    与
    a
    -4
    b
    垂直，求tanθ；
    （2）若对任意正实数x，向量x
    a
    -
    b
    的模不小于
    1
    2
    ，求θ的取值范围；
    （3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x
    a
    -
    b
    |=|m
    a
    |    有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

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    给出以下四个命题：
    ①对任意两个向量
    a
    ，
    b
    都有|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；
    ②若
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，且
    AB
    =λ1
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +λ2
    b
    (λ1，λ2∈R)    ，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
    ③若向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为90°；
    ④若向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    a
    +
    b
    |=
    		13
    ，则
    a
    ，
    b
    的夹角为60°．
    以上命题中，错误命题的序号是
     
    ．

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    给出以下四个命题：

    ①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

    ②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；

    ③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.

    ④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，则a，b的夹角为60°.

    以上命题中，错误命题的序号是________．

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    已知两不共线的向量的夹角为θ，且为正实数．
    （1）若垂直，求tanθ；
    （2）若对任意正实数x，向量的模不小于，求θ的取值范围；
    （3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

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    给出以下四个命题：
    ①对任意两个向量，都有|•|=||•||；
    ②若，是两个不共线的向量，且，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
    ③若向量，则与的夹角为90°；
    ④若向量满足，则的夹角为60°．
    以上命题中，错误命题的序号是     ．

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