已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且Sn=

an(an+1)

2

(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

2Sn

，Tn=b1+b2+…+bn，求T_n．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2009

4

对n∈N^*成立，求最小正整数m的值．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（I）求{a_n}的通项公式．
（II）令c_n=-log₃a_n，求数列{c_na_n}的前n项和S_n．

设等比数列{a_n}的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{lga_n}的前n项和为S_n，求使S_n值最大的正整数n的值．（其中lg2=0.3，lg3=0.4）

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有2Sn=

a

2 n

+an．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设正数数列{c_n}满足an+1=(cn)n+1，(n∈N*)，求数列{c_n}中的最大项；
（Ⅲ） 求证：Tn=

1

a 4 1

+

1

a 4 2

+

1

a 4 3

+…+

1

a 4 n

＜

11

10

．