已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m构成首项为2，公差为-2的等差数列a_m+1，a_m+2，…，a_2m，构成首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，其中m≥3，m∈N₊，
（l）当1≤n≤2m，n∈N₊，时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N₊，都有a_n+2m=a_n成立．
①当a₂₇=

1

64

时，求m的值；
②记数列{a_n}的前n项和为S_n．判断是否存在m，使得S_4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．