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    21． 得 分评卷人 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
    （1）解方程：x2+3x-2=0；
    （2）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    (本小题满分8分)

       某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

       1.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

       2.(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

     

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    (本小题满分12分)

       如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线

    经过A、B、C三点。

       1.(1)求此抛物线的函数表达式；

       2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

       3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．

    求证：S1∶S2＝1∶3；

    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

     

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    一、选择题

    1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

    二、填空题

    13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

    三、解答题

    18．

    （1）解：   ................................................ 1分

       ...................................................... 2分

      ....................................................... 3分

    （2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

    解②得＜3  .................................................. 5分

    ∴此不等式组的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

    解集在数轴上表示正确  .............................................. 7分

    19．

    （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

    ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

    ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

    ∴△ABC≌△DEF

    ∴AB=DE............................. 3分

    （2）解：过点O作OG⊥AP于点G

    连接OF  ........................... 4分

    ∵ DB=10，∴ OD=5

    ∴ AO=AD+OD=3+5=8

    ∵∠PAC=30°

    ∴ OG=AO=cm............... 5分

    ∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

    ∵ GF= 

    ∴ EF=6cm  ......................... 7分

    20．解：组成的所有坐标列树状图为：

     

    .................... 5分

    或列表为：

    .................... 5分

    方法一：根据已知的数据，点不在第二象限的概率为

    方法二：1－  ................................................. 8分

    21．解：设康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

    由题意得：    ......................................... 4分

    解得：  ..................................................... 6分

    第三束花的价格为  ................................ 7分

    答：第三束花的价格是17元．   ...................................... 8分

    22．解:（1）设CD为千米，

    由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

    ∴AD=CD=x  .................... 1分

    在Rt△BCD中，tan30°=

    ∴ BD=  ................... 2分

    AD+DB=AB=40

    ∴   ............... 3分

    解得 ≈14.7

    ∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．  ......................... 4分

    （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

    （2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

    在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

    方案I用的时间........................ 5分

    方案II用的时间..................................... 6分

    ∴

    = .................................................... 7分

    ∵ ＞0

    ∴ ＞0  ...................................................... 8分

    ∴方案I用的时间少，方案I比较合理  ............................... 9分

    23．解：（1）  .......................................... 1分

    解得：   .................................................. 2分

    ∴点P的坐标为(2，)  ........................................... 3分

    （2）将代入

    ∴ ，即OA=4................................................... 4分

    做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2

    ∵ tan∠POA=

    ∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

    ∵ OP=

    ∴△POA是等边三角形．  ............ 6分

     

    （3）① 当0<t≤4时，如图1

    在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

    ∴EF=t，OF=t

    ∴S=?OF?EF=.............. 7分

    当4<t<8时，如图2

    设EB与OP相交于点C

    易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

    ∴AF=4－，EF=(8－t)  

    ∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

    ∴S=(CE+OF)?EF

    =(t－4+t)×(8－t）

    =－+4t－8................ 8分

    ② 当0<t≤4时，S=， t=4时，S最大=2

    当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+ 

    t=时，S最大=

    ∵>2，∴当t=时，S最大=........................... 9分

    24．解：(1)设抛物线的解析式为  ......................... 1分

    将A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

    ∴ 抛物线的解析式为，即：.............. 3分

    （2）是定值，  ........................................... 4分

    ∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

    ∴ △APM∽△ABE，∴  ①

    同理:   ②  .............................................. 5分

    ① + ②: .................................... 6分

    （3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

    ∴ EA=EB

    ∵ ∠AEB=90°

    ∴ △AEB为等腰直角三角形．

    ∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

    如图，过点P作PH⊥BE于H，

    由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

    ∴PH=ME且PH∥ME

    在△APM和△PBH中

    ∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

    ∴ PH=BH

    且△APM∽△PBH

    ∴

    ∴ 　①.......... 8分

    在△MEP和△EGF中，

    ∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

    ∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

    ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

    ∴ 　　　　②

    由①、②知：.............................................. 9分

    （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）

     

     

     

     

     


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