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    24． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
    （1）解方程：x2+3x-2=0；
    （2）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    25.（本小题满分14分）

    如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。

    （1）求该二次函数的关系式；

    （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

    （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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    （本小题满分5分）计算 ：  ．

     

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    （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．

    （1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；

    （2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；

    （3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.

     

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    （本小题满分12分）

    某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

    1.（1）当x = 1000时，y =        元/件，w内 =         元；

    2.（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

    3.（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

    4.（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

    参考公式：抛物线的顶点坐标是．

     

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    一、选择题

    1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

    二、填空题

    13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

    三、解答题

    18．

    （1）解：   ................................................ 1分

       ...................................................... 2分

      ....................................................... 3分

    （2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

    解②得＜3  .................................................. 5分

    ∴此不等式组的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

    解集在数轴上表示正确  .............................................. 7分

    19．

    （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

    ∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

    ∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

    ∴△ABC≌△DEF

    ∴AB=DE............................. 3分

    （2）解：过点O作OG⊥AP于点G

    连接OF  ........................... 4分

    ∵ DB=10，∴ OD=5

    ∴ AO=AD+OD=3+5=8

    ∵∠PAC=30°

    ∴ OG=AO=cm............... 5分

    ∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

    ∵ GF= 

    ∴ EF=6cm  ......................... 7分

    20．解：组成的所有坐标列树状图为：

     

    .................... 5分

    或列表为：

    .................... 5分

    方法一：根据已知的数据，点不在第二象限的概率为

    方法二：1－  ................................................. 8分

    21．解：设康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

    由题意得：    ......................................... 4分

    解得：  ..................................................... 6分

    第三束花的价格为  ................................ 7分

    答：第三束花的价格是17元．   ...................................... 8分

    22．解:（1）设CD为千米，

    由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

    ∴AD=CD=x  .................... 1分

    在Rt△BCD中，tan30°=

    ∴ BD=  ................... 2分

    AD+DB=AB=40

    ∴   ............... 3分

    解得 ≈14.7

    ∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．  ......................... 4分

    （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

    （2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

    在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

    方案I用的时间........................ 5分

    方案II用的时间..................................... 6分

    ∴

    = .................................................... 7分

    ∵ ＞0

    ∴ ＞0  ...................................................... 8分

    ∴方案I用的时间少，方案I比较合理  ............................... 9分

    23．解：（1）  .......................................... 1分

    解得：   .................................................. 2分

    ∴点P的坐标为(2，)  ........................................... 3分

    （2）将代入

    ∴ ，即OA=4................................................... 4分

    做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2

    ∵ tan∠POA=

    ∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

    ∵ OP=

    ∴△POA是等边三角形．  ............ 6分

     

    （3）① 当0<t≤4时，如图1

    在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

    ∴EF=t，OF=t

    ∴S=?OF?EF=.............. 7分

    当4<t<8时，如图2

    设EB与OP相交于点C

    易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

    ∴AF=4－，EF=(8－t)  

    ∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

    ∴S=(CE+OF)?EF

    =(t－4+t)×(8－t）

    =－+4t－8................ 8分

    ② 当0<t≤4时，S=， t=4时，S最大=2

    当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+ 

    t=时，S最大=

    ∵>2，∴当t=时，S最大=........................... 9分

    24．解：(1)设抛物线的解析式为  ......................... 1分

    将A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

    ∴ 抛物线的解析式为，即：.............. 3分

    （2）是定值，  ........................................... 4分

    ∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

    ∴ △APM∽△ABE，∴  ①

    同理:   ②  .............................................. 5分

    ① + ②: .................................... 6分

    （3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

    ∴ EA=EB

    ∵ ∠AEB=90°

    ∴ △AEB为等腰直角三角形．

    ∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

    如图，过点P作PH⊥BE于H，

    由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

    ∴PH=ME且PH∥ME

    在△APM和△PBH中

    ∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

    ∴ PH=BH

    且△APM∽△PBH

    ∴

    ∴ 　①.......... 8分

    在△MEP和△EGF中，

    ∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

    ∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

    ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

    ∴ 　　　　②

    由①、②知：.............................................. 9分

    （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）

     

     

     

     

     


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