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    5．若存在常数T.使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域内任意x恒成立.则称T为函数f(x)的周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，

    （1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；

    （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

    （3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

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    设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
    （1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

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    已知函数：f(x)=
    x-a+1
    a-x
    （a为常数）．
    （1）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求函数f（x）的值域；
    （2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
    （3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    12
    ≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
    1
    2
    ≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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