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甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:

(1)打满3局比赛还未停止的概率;

(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ.

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如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
（1）试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
（2）设比赛局数为，求的分布列及期望。

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一、     选择题： DCCBC  ABAAD  BB

二、     填空题：13. ；14. ；15. ；16.

三、 解答题：

17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，则

………………………6分

（Ⅱ），则．将，代入余弦定理：得解得．…10分

18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．

有．   解得或．  ， ．…6分                          

（Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=…………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………6分

（Ⅱ）过作垂足为，则．

过作，垂足为，连结EF由三垂线定理得;

是所求二面角的平面角.……………………9分
设，，

在中，由，

得,所以．

在中,,，

故所求二面角的为．…………………………………………12分

20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

 ∵在区间上是增函数 

∴…………4分

（Ⅱ）∵且 ∴对称轴为 …………6分

∴当时取到最大值  ∴  ∴…………8分

∴

∴的增区间为   减区间为…………12分

21.(12分) 解:（Ⅰ）由题意知，

易得    ………………………………4分

（Ⅱ）

∴当时，，

当    ………………8分

∴当时，取最大值是，又

，即………………12分

22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分

设方程为

（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知

不符合题意，故其斜率存在，设为k，设

   ………6分

………8分

………10分

解得   代入验证成立

………12分