已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C

   于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中

   ．

（1）求与的关系式；

（2）求证：{}是等比数列；

（3）求证：.

已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C

   于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中

   ．

（1）求与的关系式；

（2）求证：{}是等比数列；

（3）求证：.

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为kn=-

1

xn+2

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中x1=

11

7

．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{

1

xn-2

+

1

3

}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

已知曲线C：xy=1，过C上一点A₁（x₁，y₁）作斜率k₁的直线，交曲线C于另一点A₂（x₂，y₂），再过A₂（x₂，y₂）作斜率为k₂的直线，交曲线C于另一点A₃（x₃，y₃），…，过A_n（x_n，y_n）作斜率为k_n的直线，交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1）…，其中x₁=1，kn=-

xn+1

x 2 n +4xn

(x∈N*)
（1）求x_n+1与x_n的关系式；
（2）判断x_n与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|x₁-2|+|x₂-2|+…+|x_n-2|＜2．