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    ⒈ 复习:我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质.我们按照列表.描点.连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图1.的图象如图2. ⒉ 引入:从函数的图象(图1)看到: 图象在轴的右侧部分是上升的.也就是说.当在区间[0.+)上取值时.随着的增大,相应的值也随着增大.即如果取∈[0.+).得到=,=,那么当<时.有<. 这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数. 图象在轴的左侧部分是下降的.也就是说. 当在区间(-.0)上取值时.随着的增大. 相应的值反而随着减小.即如果取∈(-.0).得到=,=,那么当<时.有>. 这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数. 函数的这两个性质.就是今天我们要学习讨论的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们在初中的几何学习中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，一度的角是怎样定义的？什么是角度制？

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    在初中，我们已经学过锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，设∠C为直角，则有

    sinA＝

    cosA＝

    tanA＝

    请同学们想想角的概念扩充以后，任意的角还有三角函数吗？如果有，又如何求任意角的三角函数值呢？

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    （1）若椭圆的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
    对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
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    这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
    解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
    E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如图2，双曲线的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

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    （2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
    按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
    ①1＞i＞0； 
    ②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
    ③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
    ④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
    其中真命题的序号为（　　）

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    （2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
    下面命题：
    ①1?i?0；
    ②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
    ③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
    ④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
    其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
    ④
    ④
    ．

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