在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为．

在计算“

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

（n∈N^﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：

1

k(k+1)

=

1

k

-

1

k+1

，
由此得

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

4

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
相加，得

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

n

n+1

类比上述方法，请你计算“

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

n(n+1)(n+2)

（n∈N^﹡）”，其结果为．

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为          

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：

由此得

  

………… 

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，

其结果为                                                   

 

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为           ________．