（2009四川卷文）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

（I）求数列与数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（08年湖北卷文）（本小题满分14分）

    已知数列,其中为实数，为正整数.

    （Ⅰ）证明：当

（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

     若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

（08年广东卷文）（本小题满分14分）设数列满足，，  。数列满足

是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（08年广东卷文）（本小题满分14分）设数列满足，，  。数列满足

是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（08年安徽皖南八校联考文） (本小题满分14分)

数列的首项，前项和为满足（常数，）．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列，使，（2，3，

4，…），求数列的通项公式；