(08年湖北卷文)(本小题满分14分)
已知数列,其中
为实数,
为正整数.
(Ⅰ)证明:当
(Ⅱ)设为数列
的前n项和,是否存在实数
,使得对任意正整数n,都有
若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)证明:假设存在一个实数,使{an}是等比数列,则有,即
()2=
2
矛盾.
所以{an}不是等比数列.
(Ⅱ)证明:∵
又
由上式知
故当
数列{bn}是以
为首项,
为公比的等比数列.
(Ⅲ)当由(Ⅱ)得
于是
当时,
,从而
上式仍成立.
要使对任意正整数n , 都有
即
令
当n为正奇数时,当n为正偶数时,
于是可得
综上所述,存在实数,使得对任意正整数
,都有
的取值范围为
【试题解析】第(1)问问的是证明 “不是等比数列”,这样的问题显然用“反证法”;第(2)问要先求和再解建立不等式。
【高考考点】本题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式基础知识和分类讨论的思想,考查综合分析问题的能力和推理能力。
【易错提醒】本题主要是,没有掌握解题的基本方法,再就是没有分类讨论。
【备考提示】对等比数列、等差数列、数求和的知识要熟练掌握,数列中要特别注意递推关系式的结构。
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷文)(本小题满分13分)
已知双同线的两个焦点为
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷文)(本不题满分12分)
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
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