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    22． 如图.已知椭圆C:.经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆G于A.B两点.M为线段AB的中点.设O为椭圆的中心.射线OM交椭圆于N点． (1)是否存在k.使对任意m>0.总有成立?若存在.求出所有k的值, (2)若.求实数k的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求点P的坐标；

    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    (本小题满分14分)

       如图，已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

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    （本小题满分14分）

    已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

    （1）求椭圆S的方程；

    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；

    ②对任意，求证：．

     

     

     

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    （本小题满分14分）
    如图所示，椭圆C： 的两个焦点为、，短轴两个端点为、．已知、、 成等比数列，，与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．
    （Ⅰ）求椭圆 的方程；
    （Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标；
    （Ⅲ）当弦 的中点落在四边形 内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围．

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    （本小题满分14分）
    已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意，求证：．

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