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    （本小题满分14分）
    已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意，求证：．

    解：（1）在直线中令得；令得
    ，  
    则椭圆方程为
    （2）①,,M、N的中点坐标为(，)，所以
    （3）法一：将直线PA方程代入，解得，记，则
    ，，于是，故直线AB方程为
    代入椭圆方程得，由，因此
    ，
       
    法二：由题意设，
    A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，
    ，两式相减得：

    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．
    （1）证明：；
    （2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （  ）
    A．与一一对应                B．函数无最小值，有最大值
    C．函数是增函数            D．函数有最小值，无最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．
    （Ⅰ）求直线的方程；
    （Ⅱ）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作轴的垂线与
    椭圆的一个交点为P，若，则椭圆的离心率           。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.
    (Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（ ）
    A．圆B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)  
    已知椭圆：的离心率为，且过点.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离
    心率
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，
    求直线的方程。

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