(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 

    题满分7分.

      已知函数，数列满足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求证：数列是等差数列；

（3）. 设数列满足，，

  若对一切成立，求最小正整数的值.

（本题满分16分）已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

（本题满分16分）

       已知函数，．

   （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

   （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

   （3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

（本题满分16分）已知函数，数列满足：

（1）若对于，都有成立，求实数的值；

（2）若对于，都有成立，求实数的取值范围；

（3）请你构造一个无穷数列使其满足下列两个条件，并加以证明：

①，；

②当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1．