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    8．给出下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    2、给出下列命题：
    （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
    （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
    （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
    （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为
    3
    ．

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    一、填空题：

    1． ，均有x 2+ x +1≥0  2．第一象限  3．充分而不必要条件  4． 0.01

    5． 4   6． 2550   7．    8．①④  9．  R(S1＋S2＋S3＋S4)

    10． ，11．   12．1  13．  14．

    二、解答题：

    15．（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

         3′

    直方图如右所示        6′

    （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%..       9 ′

    利用组中值估算抽样学生的平均分

    ＝

    ＝71

    估计这次考试的平均分是71分                                            12′      

    16.（1）证明:连结BD.

    在长方体中，对角线.

    又 E、F为棱AD、AB的中点，

     .

     .                           

    又B1D1平面，平面，

      EF∥平面CB1D1.                       6′

    （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

     AA1⊥B1D1.

    又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

     B1D1⊥平面CAA1C1.                 

    又 B1D1平面CB1D1，

    *平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                    13′

    17． （1）由得                  4′

           由正弦定理得

                 

                                           6′

                        8′

     （2）

         =                                  10′

     =                                          12′

      由（1）得

                                15′

    18．（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，

    ∴a＝1，b＝c＝，

    故C的方程为：y2＋＝1　                  5′

    （2）由＝λ，

    ∴λ＋1＝4，λ＝3　或O点与P点重合=              7′

    当O点与P点重合=时，m=0

    当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。

    设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

    得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

    Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）

    x1＋x2＝， x1x2＝　                          11′

    ∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴

    消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0

     

    整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                         13′

    m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，

    因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

    容易验证k2>2m2－2成立，所以（*）成立

    即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′

    19． ⑴由题意得                  4′

    （n≥2），

    又∵，

    数列是以为首项，以2为公比的等比数列。        8′

    [则（）]

    ⑵由及得

    ，                                   11′

    则          13′

     

                                                   16′

    20． （1）设

                    ∴     ∴

               由

               又∵    ∴    

    ∴                               6′ 

               于是

    由得或；   由得或

               故函数的单调递增区间为和，

    单调减区间为和                              10′

    （2）证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),

              14′

    即ㄓ是钝角三角形．                                            18′

     

     

     

     

    第Ⅱ部分  加试内容

    一．必答题：

    1．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知                       4′

       （2）ξ可取1，2，3，4.

        ，

        ；    8′

        故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 

       

    答：ξ的数学期望为                                      10′

    2．（1）由得，

    求得                               3′

    （2）猜想                                     5′

    证明：①当n=1时，猜想成立。                            6′

    ②设当n=k时时，猜想成立，即，      7′

    则当n=k+1时，有，

    所以当n=k+1时猜想也成立                                9′

    ③综合①②，猜想对任何都成立。                  10′

    二、选答题：

    3．（1）∵DE2=EF?EC，

              ∴DE : CE=EF: ED．

              ∵ÐDEF是公共角，

              ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

              ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

              ∴ÐP=ÐEDF．----5′

    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

    ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．   10′

    4．（矩阵与变换）

    解：．

    ，                                                5′

    椭圆在的作用下的新曲线的方程为         10′

    5．（1）直线的参数方程为，即．         5′

       （2）把直线代入，

    得，，
    则点到两点的距离之积为．                   10′

    6．

            7′

    当且仅当  且

     F有最小值                                         10′

     

     


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