Question

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=

3

2

成立；
③函数y=sin(

5π

2

-2x)是偶函数；
④x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是

 

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据二倍角公式得到sinαcosα=

1

2

sin2α，结合正弦函数的值域可判断①正误；
根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

）结合正弦函数的可判断②正误；
根据诱导公式得到 y=sin(

5π

2

-2x)=sin（

π

2

-2x）=cos2x，再由余弦函数的奇偶性可判断③正误；
将x=

π

8

代入到y=sin（2x+

5π

4

）得到sin（2×

π

8

+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，根据正弦函数的对称性可判断④正误．
根据正弦定理和大边对大角，可以判断⑤的正误．

解答：解：对于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
对于②，由sinα+cosα=

3

2

，得

2

sin(α+

π

4

)=

3

2

，矛盾；
对于③，y=sin(

5π

2

-2x)=sin(

π

2

-2x)=cos2x，是偶函数；
对于④，把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得y=-1，_人x=

π

8

是对称轴方程；
对于⑤，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB．所以③、④、⑤正确．
故答案为：③④⑤．

点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的公式、诱导公式和三角函数的对称性．考查三角函数公式的综合应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，平时要注意积累．是基础题．