已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-

a2

c

、点F（-c，0）、曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，则使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

已知四点O（0，0），F(0，

1

2

)，M（0，1），N（0，2）．点P（x₀，y₀）在抛物线x²=2y上
（Ⅰ）当x₀=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x₀，y₀）（x₀≠0）在抛物线x²=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=

1

2

所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

例

（2005高考福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；