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    考点一:利用向量证明垂直1．山东省淄博市2008年5月高三模拟试题(本小题满分分) 已知梯形中.∥.. ..分别是.上的点.∥..是的中点.沿将梯形翻折.使平面⊥平面 . (Ⅰ) 当时.求证:⊥ , (Ⅱ) 若以...为顶点的三棱锥的体积 记为 .求的最大值, (Ⅲ)当取得最大值时.求二面角的余弦值. 解:作于.连. 由平面平面知 平面 而平面.故又四边形 为正方形 ∴ 又.故平面 而平面 ∴ . (或者直接利用三垂线定理得出结果) ∵ 平面平面 ∴ ⊥面平面 ∴ ⊥, ⊥,又⊥ 故可如图建立空间坐标系．则.. ∴ ∴ . (Ⅱ) ∵ .面面 ∴ 面 又由(Ⅰ)平面 ∴ 所以 ＝ 即时有最大值为． 作于.作.连 由三垂线定理知 ∴ 是二面角的平面 角的补角 由∽.知 而. ∴ 又 ∴ 在中. 因为∠是锐角 ∴∠＝ 而∠是二面角的平面角的补角 故二面角的余弦值为-. 设平面的法向量为 ∵ ,.. ∴ 则 即 取 则 ∴ 面的一个法向量为 则<> 由于所求二面角的平面角为钝角 所以.此二面角的余弦值为-. 考点二.利用向量求二面角 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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    已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．

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    已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．

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    如图，正四面体ABCD的棱AB、AC、AD、BD的中点为K、L、M、N，利用向量证明：

    (1)AB⊥CD;(2)KLNM.

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    已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．

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