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    1．山东省莱芜市2008届高三年级期末考试 如图.在三棱锥S-ABC中.SC⊥平面ABC.点P.M分别是SC和SB的中点.设PM=AC=1.∠ACB=90°.直线AM与直线SC所成的角为60°. (1)求证:平面MAP⊥平面SAC. 求二面角M-AC-B的平面角的正切值, (理)求二面角M-AB-C的平面角的余弦值, 求多面体PMABC的体积. (理)求AP和CM所成角的余弦值. 解:(I)∵SC⊥平面ABC.SC⊥BC.又∵∠ACB=90° ∴AC⊥BC.AC∩SC=C.BC⊥平面SAC.----1分 又∵P.M是SC.SB的中点 ∴PM∥BC.PM⊥面SAC.∴面MAP⊥面SAC.----1分 ∵AC⊥平面SAC.∴面MAP⊥面SAC.----3分 ∴AC⊥CM.AC⊥CB.从而∠MCB为二面角M-ACB的平面角. ∵直线AM与直线PC所成的角为60° ∴过点M作MN⊥CB于N点.连结AN. 则∠AMN=60°.--------4分 在△CAN中.由勾股定理得 在Rt△AMN中. =------6分 在Rt△CNM中. 故二面角M-AB-C的正切值为.----------8分 如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C-xyz. 则 --------4分 设平面MAB的一个法向量为.则 由 取z=--------6分 取平面ABC的一个法向量为 则 由图知二面角M-AB-C为锐二面角. 故二面角M-AB-C的余弦值为------8分 其他方法可参考本解法相应给分. 多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM VPMABC=BA-PMBC= ------12分 ------9分 ∴AP与CM所成角的余弦值为------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且

    （1）求；

    （2）求．

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    （2008•青浦区一模）已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（　　）

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    （2008•咸安区模拟）经过椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（　　）

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    （2008•崇明县二模）设an是(3-
    		x
    )n    （n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则
    lim
    n→∞
    (
    32
    a2
    +
    33
    a3
    +
    34
    a4
    +…+
    3n
    an
    )    =
    18
    18
    ．

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    （2008•奉贤区模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与CD所成角的大小．

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