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    6．(山东省烟台市2008年高三适应性练习如图.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD为正方形.∠PAD=90°.且PA=AD=2.E.F.G分别是线段PA.PD.CD的中 点. (1)求证:PB//平面EFG, (2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值, (3)在线段CD上是否存在一点Q.使得点A到平面EFQ的距离为.若存在.求出CQ的值,若不存在.请说明理由. [解析]本题考查线面平行的证明.和异面直线所成角的求法.及点面距离的求解.理科生应学会利用空间向量解决问题. [答案]解法一:(1)证明:取AB为中点H.连结GH.HE. ∵E.F.G分别是线段PA.PD.CD的中点. ∴GH//AD//EF. ∴E.F.G.H四点共面. 又H为AB中点. ∴EH//PB. 又EH面EFG.PB平面EFG. ∴PB//面EFG. (2)解:取BC的中点M.连结GM.AM.EM.则GM//BD. ∴∠EGM就是异面直线EG与BD所成的角. 在Rt△MAE中. 同理 ∴在Rt△MGE中. 故异面直线EG与BD所成角的余弦值为 (3)假设在线段CD上存在一点Q.满足题设条件.过点Q作OR⊥AB于R.连结RE.则QR//AD. ∵ABCD是正方形.△PAD是直角三角形 .且PA=AD=2. ∴AD⊥AB.AD⊥PA 又ABPA=A. ∴AD⊥平面PAB. 又∵E.F分别是PA.PD中点. ∴EF//AD. ∴EF⊥平面PAB 又EF面EFQ. ∴EFQ⊥平面PAB. 过A作AT⊥ER于T.则AT⊥面EFQ. ∴AT就是点A到平面EFQ的距离. 设 在Rt△EAR中.AT 解得. 故存在点Q.当时.点A到平面EFQ的距离为 解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 则A.C. D.E. F. (1)证明:∵ 设 即+t 解得s=t=2 ∴ 又∵ ∴共面. ∵ ∴PB//平面EFG. (2)解∵ ∴ 故平面直线EG与BD所成角的余弦值为 (3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件. 令.则DQ=2-m ∴点Q的坐标为() ∴ 而.则 ∴ 令 又 ∴点A到平面EFQ的距离 即 ∴不合题意.舍去. 故存在点Q.当点A到平面EFQ的距离为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某人花费200万元购买了一辆大客车，用于长途客运，预计这辆车每年收入约100万元，车运营的花费P（万元）与运营年数x（x∈N*）的关系为p=8x（1+x）．
    （1）写出这辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
    （2）这辆车运营多少年，可使年平均运营利润w最大？最大为多少？

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    上海世博会期间，某工厂生产A，B，C三种世博纪念品，每种纪念品均有精品型和普通型两种．某一天产量如下表（单位：个）：
    纪念品A 纪念品B 纪念品C
    精品型 100 150 n
    普通型 300 450 600
    （1）现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中有A种纪念品40个．求n的值；
    （2）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x，y，10，11，9；把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2； 求|x-y|的值；
    （3）用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率．

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    某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
    （1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
    （2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

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    某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

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    中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车  哈尔滨市公安局交通管理部门于2010年3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：
    （1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
    （2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数ξ的分布列和期望；
    （3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.2和0.5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的  依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．

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