考点1 导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景.掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义.理解导函数的概念. 例1．是的导函数.则的值是． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计——青夏教育精英家教网—

考点1 导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景.掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义.理解导函数的概念. 例1．是的导函数.则的值是． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] 故填3. 例2. 设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 A. C. [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. [解答过程]由综上可得MP时, 考点2 曲线的切线 (1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f的切线.即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率. (2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切.则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题例3.已知函数在区间.内各有一个极值点． (I)求的最大值, (II)当时.设函数在点处的切线为.若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动.经过点时.从的一侧进入另一侧).求函数的表达式．思路启迪:用求导来求得切线斜率. 解答过程:(I)因为函数在区间.内分别有一个极值点.所以在.内分别有一个实根. 设两实根为().则.且．于是 ..且当.即.时等号成立．故的最大值是16． (II)解法一:由知在点处的切线的方程是 .即. 因为切线在点处空过的图象. 所以在两边附近的函数值异号.则不是的极值点．而.且．若.则和都是的极值点．所以.即.又由.得.故．解法二:同解法一得．因为切线在点处穿过的图象.所以在两边附近的函数值异号.于是存在()．当时..当时., 或当时..当时.．设.则当时..当时., 或当时..当时.．由知是的一个极值点.则. 所以.又由.得.故．例4.若曲线的一条切线与直线垂直.则的方程为( ) A． B． C． D． [考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力. [解答过程]与直线垂直的直线为.即在某一点的导数为4.而.所以在(1.1)处导数为4.此点的切线为. 故选A. 例5．过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( ) A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x [考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程.直线方程等基础知识的应用能力. [解答过程]解法1:设切线的方程为又故选A. 解法2:由解法1知切点坐标为由故选A. 例6.已知两抛物线, 取何值时.有且只有一条公切线.求出此时公切线的方程. 思路启迪:先对求导数. 解答过程:函数的导数为.曲线在点P()处的切线方程为.即 ① 曲线在点Q的切线方程是即 ② 若直线是过点P点和Q点的公切线.则①式和②式都是的方程.故得 .消去得方程. 若△=.即时.解得.此时点P.Q重合. ∴当时.和有且只有一条公切线.由①式得公切线方程为 . 考点3 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数.导数是研究函数性质的重要而有力的工具.特别是对于函数的单调性.以“导数为工具.能对其进行全面的分析.为我们解决求函数的极值.最值提供了一种简明易行的方法.进而与不等式的证明.讨论方程解的情况等问题结合起来.极大地丰富了中学数学思想方法.复习时.应高度重视以下问题:1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值; 【查看更多】

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导数的概念

(1)对于函数y＝f(x)，如果自变量x在x₀处有增数Δx，那么函数y相应地有增量_________；比值_________就叫做函数y＝f(x)在x₀到x₀＋Δx之间的_________．

(2)当Δx→0时，有极限，我们就说y＝f(x)在点x₀处_________，并把这个极限叫做f(x)在点x₀处的导数(或变化率)记作_________或_________，即(x₀)＝_________＝_________，函数f(x)的导数(x)就是当Δx→0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比的极限，即(x)＝_________＝_________．