选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[

-1 b

a 3

]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥92．

（2011•湖北模拟）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记分0分，甲每次击中目标的概率

2

3

，乙每次击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为

1

3

（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙两人得分相同的概率．

某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．
（I）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；
（II）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

π

2

），若直线l过点P，且倾斜角为 

π

3

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．