（2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

成立．

（2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
记点A上的数为a_1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

则下列结论中正确的是（把正确结论的序号都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

（2009•台州二模）若对?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，则cos(x0-

π

6

)=（　　）

（2009•海淀区二模）已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，2），则|

a

+λ

b

|（λ∈R）的最小值为（　　）

（2009•台州二模）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y≤4”的概率为．